Question

11．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如表所示：

零件数x（个）	2	3	4	5
加工时间y（min）	26	39	49	54

根据表可得回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b$为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（　　）

• A． 63.6min
• B． 65.5min
• C． 67.7min
• D． 72.0min

Answer 1

分析 求出样本的中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），把$\overline{x}$、$\overline{y}$代入回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，求出回归方程，利用回归方程求出x=6时$\stackrel{∧}{y}$的值．

解答 解：由表中数据得：$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（26+39+49+54）=42，
将$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=42代入回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，
得$\stackrel{∧}{a}$=42-9.4×3.5=9.1；
所以$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.1；
所以当x=6时，$\stackrel{∧}{y}$=9.4×6+9.1=65.5（min）．
故选：B．

点评 本题考查了回归直线方程的应用问题，利用回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键．