Question

直线l：

x=-1+tcosα y=1+tsinα

（t为参数）与圆C：

x=2+4cosθ y=1+4sinθ

（θ为参数）相交所得的最短弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为直角坐标方程，求出直线经过定点P（-1，1），圆心C（2，1），半径等于4，再根据CP和直线垂直时，弦长最短，利用弦长公式求得最短弦长．

解答： 解：把直线l：

x=-1+tcosα y=1+tsinα

（t为参数）消去参数，化为普通方程为 y-1=tanα（x+1），经过定点P（-1，1）．
把圆C：

x=2+4cosθ y=1+4sinθ

（θ为参数）消去参数化为普通方程为 （x-2）²+（y-1）²=16，表示以C（2，1）为圆心、半径等于4的圆．
故当弦长最短时，CP和直线垂直，故最短弦长为 2

r2-CP2

=2

16-9

=2

7

，
故答案为：2

7

．

点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．