Question

抛物线y=-2x²的焦点坐标是

 

，抛物线上任意一点P到点M（-1，-3）的距离和P点到焦点的距离和的最小值是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：抛物线方程化为标准方程，可得抛物线的焦点坐标；利用抛物线的定义，可得抛物线上任意一点P到点M（-1，-3）的距离和P点到焦点的距离和的最小值

解答： 解：抛物线y=-2x²，即x²=-

1

2

y，∴抛物线y=-2x²的焦点坐标是（0，-

1

8

），
设抛物线的准线为l，MN⊥l，垂足为N，P到抛物线的准线的距离为d，
则|PM|+d≥|MN|=3+

1

8

=

25

8

，
∴抛物线上任意一点P到点M（-1，-3）的距离和P点到焦点的距离和的最小值是

25

8

．
故答案为：（0，-

1

8

），

25

8

．

点评：本题考查抛物线方程与性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．