Question

已知圆C：（x+3）²+（y-1）²=4，若直线过点A（-2，0），且被圆C截得的弦长为2

3

，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：先看当斜率存在时设出直线的方程，利用点到直线的距离和勾股定理建立等式求得k，则直线的方程可得；在看斜率不存在时是否符合条件．

解答： 解：当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为y=k（x+2），
依题意知圆C的圆心为（-3，1），半径为2，
则圆心到直线的距离为

|-3k-1+2k|

1+k2

=

4-3

=1，
求得k=0，此时直线l的方程为y=0，
当斜率不存在时，直线l的方程为x=-2，圆心到直线的距离为3-2=-1，
弦长为2

4-1

=2

3

符合题意，
故综合知直线的l的方程为x=-2或y=0，
故答案为：x=-2或y=0．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．解题的过程中用到点到直线的距离公式，运用平面几何的性质来解决．