Question

6．求曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x，x=2所围成的图形面积．

Answer 1

分析 作出曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x、x=2的图象，求出它们的交点坐标，可得所求面积为函数x-$\frac{1}{x}$在区间[1，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答 解：∵曲线y=$\frac{1}{x}$和曲线y=x的交点为A（1，1），
直线y=x和x=2的交点为B（2，2）．
∴曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x，x=2所围成图形面积为
S=${∫}_{1}^{2}（x-\frac{1}{x}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{2}$=（$\frac{1}{2}×{2}^{2}$-ln2）-（$\frac{1}{2}×{1}^{2}$-ln1）=$\frac{3}{2}$-ln2．

点评 本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．