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    已知⊙C与两平行直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圆心C在直线x＋y＝0上．

    (1)求⊙C的方程；

    (2)斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足⊥，求直线l的方程．


    解：(1)由题意知⊙C的直径为两平行线x－y＝0及x－y－4＝0之间的距离

    ∴d＝2R＝＝2，解得R＝，

    设圆心C(a，－a)，由圆心C到x－y＝0的距离＝R＝得a＝±1，检验得a＝1.

    ∴⊙C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

    (2)由(1)知⊙C过原点，若，则l经过圆心，

    易得l的方程：2x－y－3＝0.


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，关于数列{an}有下列四个命题：

    ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N*)；

    ②若Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，则{an}是等差数列；

    ③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列；

    ④若{an}是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)也成等比数列．

    其中正确的命题是________．(填上正确命题的序号)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：

    (1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；

    (2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    点P到点A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为，这样的点P的个数是(　　)

    A．1                                    B．2 

    C．3                                    D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为(　　)

    A．10                               B．20 

    C．30                               D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)

    A.                                    B．1 

    C.                                  D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________；公共弦长为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，AB⊥AF2.

    (1)求椭圆C的离心率；

    (2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    过动点M(x，y)引直线l：y＝－1的垂线，垂足为A，O是原点，直线MO与l交于点B，以AB为直径的圆恒过点F(0,1)．

    (1)求动点M的轨迹C的方程．

    (2)一个具有标准方程的椭圆E与(1)中的曲线C在第一象限的交点为Q，椭圆E与曲线C在点Q处的切线互相垂直且椭圆E在Q处的切线被曲线C所截得的弦的中点横坐标为－，求椭圆E的方程．

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