Question

15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 6
• D． 14

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（4，6），
化目标函数z=3x-y为y=3x-z，
由图可知，当直线y=3x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．