Question

14．已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，且C上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出椭圆的长半轴以及短半轴的长，然后求解椭圆方程．

解答 解：椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，$c=\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$，且C上一点到两焦点的距离之和为12，
可得2a=12，解得a=6，c=3$\sqrt{3}$，则b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=3，
所求的椭圆方程：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，考查计算能力．