Question

18．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是（　　）

• A． $7+2\sqrt{6}$
• B． $4+\sqrt{3}$
• C． $7+\sqrt{6}$
• D． $4+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用对数的运算法则化简，然后利用基本不等式求解表达式的最值即可．

解答 解：x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，
可得2^x+3y=2，x+3y=1
则$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+3y）=7+$\frac{3y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥+6+2$\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{2x}{y}}$=7+2$\sqrt{6}$，当且仅当$\sqrt{2}$x=$\sqrt{3}y$，x+3y=1时取等号．
故选：A．

点评 本题考查基本不等式的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．