Question

4．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求高三（1）班全体女生的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）结合茎叶图和频率分布直方图，估计全班女生的数学平均分．

Answer 1

分析 （1）由[50，60）的直方图和茎叶图能求出高三（1）班全体女生的人数．
（2）先求出[80，90）的人数，由此能求出频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高．
（3）先求出第一组频率，第二组频率，第三组频率，第四组频率，第五组频率，由此能估计全班女生的数学平均分．

解答 解：（1）由[50，60）的直方图和茎叶图，得：
$\frac{2}{n}$=0.08，解得n=25．
∴高三（1）班全体女生的人数为25．
（2）[80，90）的人数为25-（2+7+10+2）=4，
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：
$\frac{\frac{2}{25}}{10}$=0.016．
（3）第一组频率为：0.08，第二组频率为0.28，
第三组频率为0.4，第四组频率为0.16，
第五组频率为0.008，
∴估计全班女生的数学平均分为：
$\overline{x}$=0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8．

点评 本题考查高三（1）班全体女生的人数、分数在[80，90）之间的女生人数、频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高的求法，并估计全班女生的数学平均分，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图及茎叶图的性质的合理运用．