Question

16．直线x+y=2与x轴、y轴交于点A，B，C为AB的中点，抛物线y²=2px（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离．

Answer 1

分析 求出直线x+y=2与x、y轴的交点A，B，进而得到中点C的坐标，将C的坐标代入抛物线y²=2px求出p进而可得到焦点坐标，再由点到线的距离公式看得到答案．

解答 解：由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），
解得抛物线方程为y²=x，
于是焦点F（$\frac{1}{4}$，0），
焦点F到直线AB的距离d=$\frac{丨\frac{1}{4}-2丨}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{8}$，
焦点F到直线AB的距离$\frac{7\sqrt{2}}{8}$．

点评 本题主要考查了抛物线方程，以及点到直线的距离公式的应用，属于基础题．