为了近似估计π的值.用计算机分别产生90个在[-1.1]的均匀随机数x1.x2.-.x90和y1.y2.-.y90.在90组数对(xi.yi)(1≤i≤90.i∈N*)中.经统计有25组数对满足$\left\{\begin{array}{l}y≤tan\frac{π}{4}x\\{^2}≤4\end{array}\right.$.则以此估计的π值为$\frac{28}{9}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[-1，1]的均匀随机数x₁，x₂，…，x₉₀和y₁，y₂，…，y₉₀，在90组数对（x_i，y_i）（1≤i≤90，i∈N^*）中，
经统计有25组数对满足$\left\{\begin{array}{l}y≤tan\frac{π}{4}x\\{（{x+1}）^2}+{（{y-1}）^2}≤4\end{array}\right.$，则以此估计的π值为$\frac{28}{9}$．

分析设A（1，1），B（-1，-1），且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S₁，表示出面积S₁，又$\frac{S_1}{4}≈\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$，可求出π．

解答设A（1，1），B（-1，-1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所
围成的弓形面积S₁，由图知，${S_1}=\frac{1}{4}•4π-2=π-2$，又$\frac{S_1}{4}≈\frac{25}{90}=\frac{5}{18}$，所以$π≈\frac{28}{9}$

点评本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．

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4．

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其中正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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18．