Question

给出下列命题：
①正切函数图象的对称中心是唯一的；
②若x₁、x₂是第一象限的角，且x₁＞x₂，则sinx₁＞sinx₂；
③若函数的图象关于直线x=

π

2

对称，则这样的函数f（x）是不唯一的；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则f（-

T

2

）=0．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：在①中，由正切函数的性质可知，正切函数图象的对称中心不唯一；在②中，取x₁=390°，x₂=60°，得sinx₁＜sinx₂；在③中，图象关于直线x=

π

2

对称的函数f（x）有多个；在④中，f（x+T）=f（x），f（

T

2

）=f（-

T

2

+T）=f（-

T

2

）=-f（

T

2

），从而f（-

T

2

）=0．

解答： 解：在①中，由正切函数的性质可知，正切函数图象的对称中心不唯一，故①错误；
②若x₁、x₂是第一象限的角，且x₁＞x₂，
取x₁=390°，x₂=60°，得sinx₁＜sinx₂，故①错误；
③图象关于直线x=

π

2

对称的函数f（x）有多个，故③正确；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，
则f（x+T）=f（x），f（

T

2

）=f（-

T

2

+T）=f（-

T

2

）=-f（

T

2

），∴f（-

T

2

）=0．故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．