Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图象上一个点为M（

5π

8

，-2），相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．
（2）（2）由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

求得 x的范围，可得f（x）的单调递增区间．再结合x∈[0，π]，可得结论．

解答： 20．解：（1）相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，即T=π=

2π

ω

，∴ω=2．
根据 M（

5π

8

，-2）在图象上得：2sin（2×

5π

8

+φ）=-2，∴

5π

4

+φ=2kπ+

3π

2

，k∈z．
故φ=2kπ+

π

4

．
结合0＜φ＜

π

2

，可得φ=

π

4

，∴函数f（x）=2sin（2x+

π

4

）．
（2）由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

 得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
再结合x∈[0，π]，可得增区间为[0，

π

8

]、[

5π

8

，π]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于基础题．