Question

1．如图所示，在四边形ABCD中，|$\overrightarrow{CD}$|=4，|$\overrightarrow{AD}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，令|$\overrightarrow{BC}$|=x，|$\overrightarrow{BA}$|=y，则曲线y=f（x）可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知条件便可得到∠BCD=∠BAD=90°，连接BD后便得到x²+16=y²+25，从而解出y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$，并且得到该函数的定义域为[3，+∞），而符合这一点的只有选项D．

解答 解：根据已知条件知AB⊥AD，CB⊥CD，连接BD，则：

$|\overrightarrow{CB}{|}^{2}+|\overrightarrow{CD}{|}^{2}=|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$；
∴x²+16=y²+25；
∴$y=\sqrt{{x}^{2}-9}$；
∵y＞0，∴x＞3；
∴符合的只有D．
故选：D．

点评 考查向量垂直的充要条件，直角三角形边的关系，而在解y时注意y的范围，并根据y的范围得出x的范围．