Question

19．计算题
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$．
（2）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2{x}^{2}-1}{1+{x}^{2}}$．
（3）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$．

Answer 1

分析 （1）运用完全平方公式，即可得到极限；
（2）分子分母同除以x²，即可得到极限；
（3）运用平方差公式，即可得到极限．

解答 解：（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-1}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（x-1）^{2}}{x-1}$=$\underset{lim}{x→0}$（x-1）=-1；
（2）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2{x}^{2}-1}{1+{x}^{2}}$=$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{2-\frac{1}{{x}^{2}}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{2-0}{1+0}$=2；
（3）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{（\sqrt{x}-1）（\sqrt{x}+1）}{\sqrt{x}-1}$=$\underset{lim}{x→1}$（$\sqrt{x}$+1）=1+1=2．

点评 本题考查函数极限的求法，注意运用因式分解和常见函数的极限，考查运算能力，属于基础题．