Question

下列说法正确的是（　　）

• A、若p∧q为假命题，则p、q都为假命题
• B、“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”充要条件
• C、若命题p：?x₀∈R，2x₀²+x₀+3＞0，则?p：?x∈R，2x²+x+3＜0
• D、若“a=

  π

  6

  ，则sinα=

  1

  2

  ”的否命题为“若α≠

  π

  6

  ，则sinα≠

  1

  2

  ”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据特称命题的否定方法，可判断C；写出原命题的否命题，可判断D．

解答： 解：对于A，若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，但不一定都为假命题，故A错误；
“f（0）=0”时，如f（x）=2^x-1，“函数f（x）为奇函数”不成立，
“函数f（x）为奇函数”时，如f（x）=

1

x

，“f（0）=0”不成立，
故“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的即不充分也不必要条件，故B错误；
若命题p：?x₀∈R，2x₀²+x₀+3＞0，则?p：?x∈R，2x²+x+3≤0，故C错误；
若“a=

π

6

，则sinα=

1

2

”的否命题为“若α≠

π

6

，则sinα≠

1

2

”，故D正确；
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了复合命题，充要条件，特殊命题，四种命题等知识点，难度中档．