Question

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝4时，求f(x)的最小值；

(2)当a＝时，求f(x)的最小值；

(3)若a为正常数，求f(x)的最小值．

Answer 1

 [解析]　(1)当a＝4时，f(x)＝x＋＋2，易知f(x)在[1,2]上是减少的，在[2，＋∞)上是增加的．

∴f(x)_min＝f(2)＝6.

(2)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，易知f(x)在[1，＋∞)上为增加的，∴f(x)_min＝f(1)＝.

(3)函数f(x)＝x＋＋2在(0，]上是减少的，

在[，＋∞)上是增加的．

若>1，即a>1时，f(x)在区间[1，＋ ∞)上先减后增，f(x)_min＝f()＝2＋2；

若≤1，即0<a≤1时，f(x)在区间 [1，＋∞)上是增加的．

∴f(x)_min＝f(1)＝a＋3.

综上所述，f(x)_min＝.