Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，m）．若向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为3，则实数m=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 0
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由投影的定义即得$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{3+\sqrt{3}m}{2}=3$，解出m即可．

解答 解：根据投影的定义：
$|\overrightarrow{b}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{3+\sqrt{3}m}{2}=3$；
∴解得m=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 考查投影的概念，向量夹角的余弦公式，向量数量积的坐标运算，以及根据向量坐标求向量长度．