Question

已知曲线C₁的参数方程为

(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2sinθ.

(1)把C₁的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C₁与C₂交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．

Answer 1

　(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)²＋(y－5)²＝25，

即C₁：x²＋y²－8x－10y＋16＝0.

将，代入x²＋y²－8x－10y＋16＝0得，

ρ²－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.

所以C₁的极坐标方程为

ρ²－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.

(2)C₂的普通方程为x²＋y²－2y＝0.

所以C₁与C₂交点的极坐标分别为(，)，(2，)．