Question

8．执行如图的程序框图，当n≥2，n∈Z时，f_n（x）表示f_n-1（x）的导函数，若输入函数f₁（x）=sinx-cosx，则输出的函数f_n（x）可化为（　　）

• A． $\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
• B． $\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）
• C． -$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
• D． -$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，从而求出f₂₀₁₇（x）的解析式．

解答 解：由框图可知n=2018时输出结果f₂₀₁₇（x），
由于f₁（x）=sinx-cosx，
f₂（x）=sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx+cosx，
f₄（x）=-sinx-cosx，
f₅（x）=sinx-cosx，
…
所以f₂₀₁₇（x）=f_4×504+1（x）=f₁（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查循环结构的程序框图的应用，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于基础题．