Question

设0＜α＜β＜

π

2

，sinα=

3

5

，cos（α-β）=

12

13

，sinβ的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先根据α和β的范围求得cosα和sin（α-β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵0＜α＜β＜

π

2

，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，-

π

2

＜α-β＜0，
∴sin（α-β）=-

1-cos2(α-β)

=-

5

13

，
∴sinβ=sin（α-α+β）=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

，
故答案为：

56

65

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用．考查了学生对基础公式的熟练记忆．