Question

已知集合A={x|ax³+ax²-x=0}，若集合A是单元素集，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由ax³+ax²-x=x（ax²+ax-1）=0得：0∈A，若集合A是单元素集，则方程ax²+ax-1=0无实数解，当a=0时，满足条件，当a≠0时，△=a²+4a＜0，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：令ax³+ax²-x=x（ax²+ax-1）=0，
则x=0，或ax²+ax-1=0，
由集合A是单元素集，
故方程ax²+ax-1=0无实数解，
当a=0时，满足条件，
当a≠0时，△=a²+4a＜0，
解得：-4＜a＜0，
综上所述，实数a的取值范围为（-4，0]，
故答案为：（-4，0]

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，解答时易忽略a=0的情况，而错解为（-4，0）．