Question

某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：
“追星族”统计表

组数	分组	“追星族”人数	占本组频率
一	[15，25）	a	0.75
二	[25，35）	200	0.40
三	[35，45）	5	0.1
四	[45，55）	3	b
五	[55，65]	2	0.1

（1）求a，b的值．
（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,极差、方差与标准差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图能求出a=300，b=0.1．
（2）．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为p=

1

10

，ξ～B（2，

1

10

），由此能求出ξ分布列、期望和方差．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）由题设知[15，25）这组人数为0.04×10×1000=400，…（1分）
故a=0.75×400=300，…（2分）
[45，55）这组人数为0.003×10×1000=30，
故b=

3

30

=0.1…（3分）
综上，a=300，b=0.1．…（4分）
（2）．由[45，65]范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为p=

1

10

，
ξ～B（2，

1

10

）…（6分）
故ξ的分布列是：

ξ	0	1	2
p	0.81	0.18	0.01

…（8分）
ξ的期望是Eξ=2×

1

10

=

1

5

=0.2…（10分）
ξ的方差是Dξ=2×

1

10

×

9

10

=

9

50

=0.18…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差的求法，是中档题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．