Question

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

．
（Ⅰ）求tanα；
（Ⅱ）求

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

 的值．（参考公式：tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

 ）

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）已知等式利用两角和与差的正切函数公式化简，整理即可求出tanα的值；
（Ⅱ）原式分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，即2+2tanα=1-tanα，
∴tanα=-

1

3

；
（Ⅱ）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

2tanα-1

2+tan2α

=

- 2 3 -1

2+ 1 9

=-

15

19

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．