Question

14．如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（　　）

• A． $1-\frac{3}{2e}$
• B． $1-\frac{1}{2e}$
• C． $1-\frac{2}{e}$
• D． $1-\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率．

解答 解：由已知B在y=a^x上，所以a=e，得到阴影部分的面积为${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}-1）dx+\frac{1}{2}×1×1$=（e^x-x）|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{1}{2}$=e-$\frac{3}{2}$，
长方形的面积为1×e=e，由几何概型的公式得到$\frac{e-\frac{3}{2}}{e}=1-\frac{3}{2e}$；
故选A．

点评 本题考查了定积分的应用以及几何概型的概率求法；正确表示阴影部分的面积是解答本题的关键．