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    16．若f（x）+${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=x，则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

    分析 由f（x）=x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，利用定积分的运算，求得${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，即可求得答案．

    解答 解：由f（x）+${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=x，则f（x）=x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，
    则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（x-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx）dx=${∫}_{0}^{1}$xdx-${∫}_{0}^{1}$[${∫}_{0}^{1}$f（x）dx]dx=$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，
    ∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，
    则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{1}{4}$，
    故选A．

    点评 本题考查定积分的运算，考查定积分的运算性质，属于基础题．

    练习册系列答案
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    6．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为（　　）
    A．eB．2eC．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知数列{an}的前n项和为Sn，若函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值为a1，且满足an-anSn+1=$\frac{{a}_{1}}{2}$-anSn，则数列{an}的前2017项之积A2017=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过点$（{1，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，且${S_{△AB{F_2}}}=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：以AB为直径的圆过坐标原点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知双曲线Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x-a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{6}t\end{array}$（t为参数），曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）．
    （1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标压缩为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：
    质量指标值mm＜185185≤m＜205M≥205
    等级三等品二等品一等品
    从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
    （1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？
    （2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
    （3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是$\frac{1}{2}$．

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    6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a-c）=3ab，则C=（　　）
    A．150°B．60°C．120°D．30°

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