Question

18．已知sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），求sinα，cosα，tanα的值．

Answer 1

分析 根据α的取值范围，利用同角的三角函数关系和二倍角关系，即可求出对应的数值．

解答 解：∵α∈（0，π），∴$\frac{α}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$），
又∵sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{1{-sin}^{2}\frac{α}{2}}$=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinα=2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=2×$\frac{1}{3}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
cosα=1-2sin²$\frac{α}{2}$=1-2×${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{7}{9}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$×$\frac{9}{7}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系和二倍角关系的应用问题，是基础题目．