Question

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=

ax+1 ;-1≤x＜0 bx+2 x+1 ;0≤x≤1

，其中a，b∈R，若f（

1

2

）=f（

3

2

），则a-2b的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）是定义在R上且周期为2的函数，得出f（-1）=f（1），f（

1

2

）=f（

3

2

）=f（-

1

2

），组成方程组求出a，b的值即可．

解答： 解：由题意得：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，
且f（-1）=-a+1，f（1）=

b+2

2

，
∴f（-1）=f（1），
∴-a+1=

b+2

2

①，
又f（

1

2

）=f（

3

2

）=f（-

1

2

），
∴

b+4

3

=-

1

2

a+1②，
由①②解得：a=2，b=-4，
∴a-2b=10，
故答案为：10．

点评：本题考查了函数的周期性，考查分段函数问题，是一道综合题．