Question

下列命题：
①直线y=2x在x，y轴上的截距相等； 
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为

1

4

； 
⑤满足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
⑥设P（x、y）是曲线

x2 25

+

y2 9

=1上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则必有|PF₁|+|PF₂|＜10．
其中错误的命题序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①直线y=2x在x，y轴上的截距都为0； 
②利用两条直线平行的充要条件即可得出；
③由中国古代数学史可知：世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，即可判断出； 
⑤利用双曲线的定义即可判断出；
⑥设P（x、y）是曲线

x2 25

+

y2 9

=1上的点，曲线可化为：

|x|

5

+

|y|

3

=1，画出曲线，可得|PF₁|+|PF₂|≤10，即可判断出．

解答： 解：①直线y=2x在x，y轴上的截距都为0，因此相等，故正确； 
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2，正确；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之，正确；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，因此④不正确； 
⑤满足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的动点P当且仅当满足a＜|F₁F₂|时，其轨迹是双曲线，因此不正确；
⑥设P（x、y）是曲线

x2 25

+

y2 9

=1上的点，曲线可化为：

|x|

5

+

|y|

3

=1，画出曲线，如图所示，|PF₁|+|PF₂|≤10，当且仅当点P椭圆的长轴或短轴的端点时取等号．因此不正确．
综上可知：只有④⑤⑥是错误命题．
故答案为：④⑤⑥．

点评：本题综合考查了直线的截距、两条直线平行的充要条件、中国古代数学史、古典概型的概率计算公式、双曲线的定义等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论、数形结合思想方法，属于中档题．