Question

以下列结论中：
（1）|

a

•

b

|≤|

a

||

b

|；
（2）

a

(

a

•

b

)=

a

2

b

；
（3）如果

a

•

b

＜0，那么

a

与

b

的夹角为钝角；
（4）若

a

是直线l的方向向量，则λ

a

(λ∈R)也是直线l的方向向量；
（5）

a

•

b

=

b

•

c

是

b

=

0

的必要不充分条件．
正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量的数量积和余弦函数的有界性可得：|

a

•

b

|=||

a

| |

b

|cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

||

b

|；
（2）由于

a

•

b

与

a

2都为实数，而

a

与

b

不一定共线，即可判断出；
（3）如果

a

•

b

＜0，那么

a

与

b

的夹角为钝角或平角；
（4）若

a

是直线l的方向向量，则λ

a

(λ∈R)不一定是直线l的方向向量，当λ=0时不满足；
（5）当

b

=

0

时

a

•

b

=

b

•

c

成立，反之不一定成立，即可得出．

解答： 解：（1）∵|

a

•

b

|=||

a

| |

b

|cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

||

b

|，因此正确；
（2）∵

a

•

b

与

a

2都为实数，而

a

与

b

不一定共线，因此不成立；
（3）如果

a

•

b

＜0，那么

a

与

b

的夹角为钝角或平角，因此不正确；
（4）若

a

是直线l的方向向量，则λ

a

(λ∈R)不一定是直线l的方向向量，当λ=0时不满足；
（5）当

b

=

0

时

a

•

b

=

b

•

c

成立，反之不一定成立，因此

a

•

b

=

b

•

c

是

b

=

0

的必要不充分条件，故正确．
综上可知：只有（1）（5）正确．

点评：本题综合考查了向量的数量积、向量共线定理、向量夹角公式、充分必要条件，属于中档题．