Question

在下列命题
①?x∈R，(

1

2

)x＞0； 
②“α=

π

2

”是“sinα=1”的充要条件；
③(

x3

2

+

1

x

)4展开式中的常数项为2；
④设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p．
其中所有正确命题的序号是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,概率与统计,二项式定理

分析：根据指数函数的性质可以判定①是否正确，根据三角函数的性质可以判定②是否正确；
根据二项展开式可以判定③是否正确，根据正态分布的知识可以判定④是否正确．

解答： 解：①中，根据指数函数的性质知，“?x∈R，(

1

2

)x＞0”是正确的； 
②中，当α=

π

2

时，sinα=sin

π

2

=1，当sinα=1时，α=

π

2

+2kπ，其中k∈Z；应是充分不必要条件，∴命题错误；
③中，(

x3

2

+

1

x

)4展开式T_r=

C

r 4

(

x3

2

)4-r•(

1

x

)r=

C

r 4

(

1

2

)4-r•x^12-4r，令12-4r=0，
∴r=3，∴T₃=

C

3 4

×

1

2

=2，∴常数项为2，命题正确；
④中，随机变量ξ～N（0，1），∵P（ξ≥1）=p，∴P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p，命题正确；
以上正确命题的序号是①③④；
故选：B．

点评：本题考查了指数函数、三角函数、二项展开式以及正态分布的有关知识，是综合题．