Question

设a，b∈R⁺，现有下列命题：
①若a²-b²=1，则a-b＜1；
②若

1

b

-

1

a

=1，则a-b＜1；
③若|

a

-

b

|=1，则|a-b|＜1；
④若|a²-b²|=1，则|a-b|＜1
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：利用不等式的基本性质即可判断出．

解答： 解：由于a，b∈R⁺，可得：
①∵a²-b²=1，∴0＜a-b＜a+b，∴a-b=

1

a+b

＜1；
②若

1

b

-

1

a

=1，则0＜b＜a，取a=10，则b=

10

11

，于是a-b=10-

10

11

＞1，因此不正确；
③若|

a

-

b

|=1，则|a-b|=|

a

-

b

| |

a

+

b

|=|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|=1，因此不正确；
④若|a²-b²|=1，而|a-b|＜a+b，则|a-b|=

1

a+b

＜1，因此正确．
综上可知：只有①④正确．
故答案为：①④．

点评：本题综合考查了不等式的基本性质，属于中档题．