Question

4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为③．
①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；
②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；
③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α

Answer 1

分析 在①中，m与α相交、平行或m?α；在②中，m与α相交、平行或m?α；在③中，由线面垂直的判定定理得m⊥α；在④中，m与α相交、平行或m?α．

解答 解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：
在①中，若m⊥n，n∥α，则m与α相交、平行或m?α，故①错误；
在②中，若m∥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m?α，故②错误；
在③中，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故③正确；
在④中，若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m与α相交、平行或m?α，故④错误．
故答案为：③．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．