Question

10．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，DE∥BC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{AN}$．则$\overrightarrow{AN}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$）
• B． $\frac{1}{3}$（ $\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$）
• C． $\frac{1}{6}$（ $\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$）
• D． $\frac{1}{8}$（ $\overrightarrow a$+$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 利用平行线的性质、向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．

解答 解：由题意可得：
$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$．
故选：C．

点评 本题考查了平行线的性质、向量的平行四边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．