Question

8．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=e^x+1，则f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性可得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），再结合f（x）+g（x）=e^x+1①分析可得f（x）-g（x）=e^-x+1②，联立①②，解可得f（x）的解析式，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，则有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
若f（x）+g（x）=e^x+1，①，
则有f（-x）+g（-x）=e^-x+1，即f（x）-g（x）=e^-x+1，②，
联立①②，解可得f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，
故答案为：$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$．

点评 本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数的奇偶性，构造方程组．