Question

求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
（1）y=2sinx，x∈[-

π

6

，π]；
（2）y=3cosx，x∈（-

π

6

，

4π

3

]；
（3）y=-

1

2

sinx，x∈（-

5π

6

，

3π

4

）．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别求出角的范围，结合三角函数的图象即可得到结论．

解答： 解：（1）∵x∈[-

π

6

，π]，∴当x=

π

2

时，函数取得最大值2，
∴当x=-

π

6

时，函数取得最小值2sin（-

π

6

）=-

1

2

×2=-1．
（2）∵x∈（-

π

6

，

4π

3

]，
∴当x=0时，函数取得最大值3，
∴当x=

4π

3

时，函数取得最小值3cos

4π

3

=-

1

2

×3=-

3

2

；
（3）∵x∈（-

5π

6

，

3π

4

）．
∴当x=-

π

2

时，函数取得最大值

1

2

，
当x=

π

2

时，函数取得最小值-

1

2

，

点评：本题主要考查三角函数的最值，根据正弦函数的单调性结合角的取值范围是解决本题的关键．