Question

8．设f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf'（x）-2f（x）＞0，若△ABC中，∠C是钝角，则（　　）

• A． f（sinA）•sin²B＞f（sinB）•sin²A
• B． f（sinA）•sin²B＜f（sinB）•sin²A
• C． f（cosA）•sin²B＞f（sinB）•cos²A
• D． f（cosA）•sin²B＜f（sinB）•cos²A

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出结论即可．

解答 解：∵${[\frac{f（x）}{{x}^{2}}]}^{′}$=$\frac{xf′（x）-2f（x）}{{x}^{3}}$，
x＞0时，${[\frac{f（x）}{{x}^{2}}]}^{′}$＞0，
∴$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）递增，
又∵∠C是钝角，∴cosA＞sinB＞0，
∴$\frac{f（cosA）}{{cos}^{2}A}$＞$\frac{f（sinB）}{{sin}^{2}B}$，
∴f（cosA）sin²B＞f（sinB）cos²A，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．