Question

3．某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示，成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”．
（Ⅰ）求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数；
（Ⅱ）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图能求出8名男生的平均成绩和12名女生成绩的中位数．
（Ⅱ）由茎叶图知，获“纪念奖”有有12人，获“优秀奖”的有8人，用分层抽样的方法从中抽取5人，则“纪念奖”抽取3人，“优秀奖”抽取2人，从这5人中选取3人，利用列举法能求出恰有1人获“优秀奖”的概率．

解答 解：（Ⅰ）8名男生的平均成绩为$\frac{68+76+77+78+83+84+87+91}{8}$=80.5，
12名女生成绩的中位数为75．
（Ⅱ）由茎叶图知，获“纪念奖”有有12人，获“优秀奖”的有8人，
用分层抽样的方法从中抽取5人，则“纪念奖”抽取12×$\frac{5}{20}$=3人，
“优秀奖”抽取2人，
从这5人中选取3人，基本事件总数n=${C}_{5}^{3}$=10，
恰有1人获“优秀奖”包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6，
恰有1人获“优秀奖”的概率P=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．