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    长为6米、宽为4米的矩形，当长增加x米，且宽减少
    x
    2
    米时面积最大，此时宽减少了
     
    米，面积取得了最大值．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据已知条件设矩形的面积为y，则y=（6+x）（4-
    x
    2
    ）=-
    1
    2
    x2+x+24    ，对该二次函数进行配方即可得到y取最大值时x的取值，从而求出
    x
    2
    ，即求出宽度减少的米数．
    解答： 解：由题意有，设面积为y，则：
    y=（6+x）（4-
    x
    2
    ）=-
    1
    2
    x2+x+24    =-
    1
    2
    (x-1)2+
    49
    2
    ，（0＜x＜8）；
    ∴x=1时，y取到最大值，此时宽度减少了
    1
    2
    米．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查数学建模能力，以及二次函数求最直点的方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的焦点分别为F1（-1，0）F2（1，0），P（1，
    		2
    2
    ）是椭圆上的一个点
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设原点为O，斜率为
    		2
    2
    的直线l过点F1且与椭圆C相交于A、B两点，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2|x|．
    （1）画出该函数的图象；
    （2）求出函数的最值；
    （3）若函数y=m的图象与函数y=f（x）的图象有四个不同的交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛
     
    m3体积的水．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线ax-y+5=0与圆C：x2+y2=9相较于不同两点A，B
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在是实数a，使得过点P（-2，1）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，其满足条件a1=
    5
    3
    ，3an+1-2an=2n+5，
    （1）求证：数列{an-2n+1}为等比数列；
    （2）已知Sn为数列{an}的前n项和，对一切n∈N*，有不等式Sn≥log2m+1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    cos2ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    π
    6
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）若函数y=f（x）的图象按向量
    b
    =（
    π
    6
    ，
    		3
    2
    ）平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
    π
    2
    ]的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间[
    b
    a
    ，
    d
    c
    ]    上的函数f（x）=
    		ax-b
    +
    		d-cx
    （a＞0，c＞0）具有如下性质：f（x）在区间[
    b
    a
    ，x0]    上单调递增，f（x）在区间[x0，
    d
    c
    ]    上单调递减，且f（x）max=f（x0）（其中x0=
    b
    a
    +
    d
    c
    -
    b+d
    a+c
    ）．现给定函数f（x）=
    		8x-16
    +
    		36-9x
    ，请你根据上述知识解决下列问题：
    （1）求出f（x）的定义域；
    （2）对于任意的x1，x2∈[2，
    50
    17
    ]    ，当x1＜x2时，比较f（x1）和f（x2）的大小；
    （3）若f（x）-m＜0的解集为非空集合，求整数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列语句：
    ①所有的偶数都是素数；
    ②有些三角形不是等腰三角形；
    ③|x-1|＜2；
    ④对任意的实数x＞5，都有x＞3．
    其中是全称命题的是
     
    ．（填序号）

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