Question

已知三条直线：l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)；l₂：－4x＋2y＋  1＝0；l₃：x＋y－1＝0，且l₁与l₂间的距离是.

(1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：

①点P在第一象限；

②点P到l₁的距离是点P到l₂的距离的；

③点P到l₁的距离与点P到l₃的距离之比是∶.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．

Answer 1

解　(1)直线l₂：2x－y－＝0，所以两条平行线l₁与l₂间的距离为d＝

所以，即＝，又a＞0，解得a＝3.

(2)假设存在点P，设点P(x₀，y₀)，若P点满足条件②，则P点在与l₁，l₂平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，且，即c＝或，

所以2x₀－y₀＋＝0或2x₀－y₀＋＝0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，

有

即|2x₀－y₀＋3|＝|x₀＋y₀－1|，

所以x₀－2y₀＋4＝0或3x₀＋2＝0；

由于P在第一象限，

所以3x₀＋2＝0不可能．

联立方程2x₀－y₀＋＝0和x₀－2y₀＋4＝0，

解得

联立方程2x₀－y₀＋＝0和x₀－2y₀＋4＝0，

解得所以存在P同时满足三个条件．