已知数列
的首项
,
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)证明:对任意的
,
,
;
(3)证明:
.
(1)解:
,
,
,
又
,
是以
为首项,
为公比的等比数列.
,
.
(2)证法一:由(1)知
,
,
原不等式成立.
证法二:设
,
则
,
当
时,
;当
时,
,
当
时,
取得最大值
.
原不等式成立.
(3)证明:由(2)知,对任意的
,有
.
取
,
则
.
原不等式成立.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)设数列
的前n项和为
,且
(Ⅰ)设
,求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知数列
中
,点
在函数
的图象上,
.数列
的前n项和为
,且满足
当
时,
(1)证明数列
是等比数列;
(2)求
;
(3)设
,
,求
的值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
已知数列
(I)设
的通项公式;
(II)当
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分13分)设数列
的前
项和为
,
为等比数列,且
.
(1) 求数列
和
的通项公式;
(2) 设
求数列
的前n项和
。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(12分)已知数列
满足
(n≥1)(
≠2)
(1)求
,
,
;
(2)推测数列
的通项公式,并用数学归纳法证明.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
数列
中,
,
成等差数列;
成等比数列;
的倒数成等差数列.则①
成等差数列;②
成等比数列; ③
的倒数成等差数列; ④
的倒数成等比数列.则其中正确的结论是
.
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