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已知数列的首项
(1)求的通项公式;
(2)证明:对任意的
(3)证明:
(1)解:
是以为首项,为公比的等比数列.

(2)证法一:由(1)知


原不等式成立.
证法二:设

时,;当时,
时,取得最大值
原不等式成立.
(3)证明:由(2)知,对任意的,有




原不等式成立.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)设数列的前n项和为,且 
(Ⅰ)设,求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列,点 在函数的图象上,.数列的前n项和为,且满足时, 
(1)证明数列是等比数列;
(2)求;
(3)设,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列
(I)设的通项公式;
(II)当

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)设数列的前项和为为等比数列,且.
(1)  求数列的通项公式;
(2)  设求数列的前n项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知数列满足(n≥1)(≠2)
(1)求 , ,
(2)推测数列的通项公式,并用数学归纳法证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列中,若,则此数列的前项的和为        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列中, ,成等差数列; 成等比数列;的倒数成等差数列.则①成等差数列;②成等比数列; ③的倒数成等差数列; ④的倒数成等比数列.则其中正确的结论是         .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列中,,且
        .

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