卷上第23题:今有女善织.日益功疾.初日织五尺.今一月日织十匹五丈.问日益几何?意思是:现有一女子善于织布.若第1天织5尺布.从第2天起.每天比前一天多织相同量的布.现在一月共织450尺布(注:按古代1匹=4丈.1丈=10尺计算).则每天比前一天多织( )A．$\frac{16}{31}$尺B．$\frac{20}{31}$尺C．$\frac{16}{29}$尺D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布（注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算），则每天比前一天多织（　　）

A．

$\frac{16}{31}$尺

B．

$\frac{20}{31}$尺

C．

$\frac{16}{29}$尺

D．

$\frac{20}{29}$尺

分析设每天比前一天多织d尺，利用等差数列前n项和公式能求出每天比前一天多织多少布．

解答解：设每天比前一天多织d尺，
∵第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布，
∴${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d=450$，
解得d=$\frac{20}{29}$．
故选：D．

点评本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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④若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）

A．

②③

B．

①④

C．

①②

D．

②③④

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A．