Question

【题目】已知直线l的参数方程为 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .直线l过点 .
（1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求 的值；
（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：已知曲线C的标准方程为 ，则其左焦点为 ，则 ，将直线l的参数方程 与曲线C的方程 联立，得 ，则 .
（2）解：由曲线C的方程为 ，可设曲线C上的动点 ，则以P为顶点的内接矩形周长为 ，因此该内接矩形周长的最大值为16
【解析】(1)先将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再将直线的参数方程代入得到参数t的一雹二次方程，结合t的几何意义求出 | F A | | F B|的值。
（2）根据对称性由参数方程设出椭圆的内接矩形其中一个顶点的坐标，得到目标周长关于参数角的函数式，利用三角函数知识求最值。