Question

1．曲线y=-ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

解答 解：∵y=-ln（2x+1）+2，∴y'=-$\frac{2}{2x+1}$
∴y'|_x=0=-2
∴曲线y=-ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=2x解得x=$\frac{1}{2}$，y=1
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．