Question

2．△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差数列，且$tanC=2\sqrt{2}$，则$\frac{sinB}{sinA}$等于（　　）

• A． $\frac{10}{9}$
• B． $\frac{14}{9}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得c=2b-a，cosC=$\frac{1}{3}$，代入余弦定理可得$\frac{b}{a}$=$\frac{10}{9}$，再由正弦定理可得．

解答 解：∵△ABC中sinA，sinB，sinC成等差数列，
∴2sinB=sinA+sinC，由正弦定理2b=a+c，即c=2b-a，
∵$tanC=2\sqrt{2}$，∴由同角三角函数基本关系可得cosC=$\frac{1}{3}$，
∴由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-$\frac{2}{3}$ab，
故（2b-a）²=a²+b²-$\frac{2}{3}$ab，整理可得3b²=$\frac{10}{3}$ab，
解得$\frac{b}{a}$=$\frac{10}{9}$，由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{10}{9}$，
故选：A．

点评 本题考查正弦定理解三角形，涉及等差数列和同角三角函数基本关系，属中档题．