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    如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，

    （1）求矩阵M；（2）求在作用后的函数解析式.

     

    （1）;（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由矩阵与变换的知识可知：标变换公式对应的矩阵为：，即由矩阵可将点（x,y）变换为点：满足；从而应用待定系数法，设出所要求的矩阵，再由已知条件代入即可列出方程组，解此方程组就可求出其对应的矩阵；（2）在函数的图象上任取一点，被作用后的点为，则有，然后将x,y用含的式子表示出来，由于点在函数的图象上，将上式代入即得在作用后的函数解析式.

    试题解析：（1）待定系数设M=,由已知,则有：且即：,解得,从而有， 3分

    （2）在的图象上任取一点，被作用后的点为，则

    ，代入后得： 7分

    考点：1．矩阵的特征值；２．图象变换．

     

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    18

    13

    10

    －1

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    24

    34

    38

    64

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