Question

12．已知函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$，则函数f（x）的值域是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． [-$\frac{1}{2}$，2）
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 利用分离常数法，转化为二次函数值域问题求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$=$\frac{2（{x}^{2}+2）-5}{{x}^{2}+2}$=$2-\frac{5}{{x}^{2}+2}$．
∵$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈（0，$\frac{5}{2}$]
∴-$\frac{5}{{x}^{2}+2}$∈[-$\frac{5}{2}$，0）
故得f（x）∈[-$\frac{1}{2}$，2），即函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2}$的值域为[-$\frac{1}{2}$，2）．
故选C．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．