(2014·广州模拟)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是
x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.
(1)如果|AB|=
,求直线MQ的方程.
(2)求证：直线AB恒过一个定点.
（1）2x+
y-2=0或2x-y+2=0
（2）见解析
【解析】(1)如图所示,连AM,BM,
设P是AB的中点,由|AB|=
,
可得|MP|
=
=
=
.
由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,
在Rt△MOQ中,|OQ|=
=
=,
故Q点的坐标为(,0)或(-,0),所以直线MQ的方程是：
2x+y-2=0或2x-y+2=0.
(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.
设R(x,y)是该圆上任一点,由
·
=0得x(x-a)+(y-2)y=0.
即x2+y2-ax-2y=0.①
①式与x2+(y-2)2=1联立,消去x2,y2项得两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.
所以无论a取何值,直线AB恒过点
,故直线AB恒过一个定点.
科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（一）（解析版） 题型：选择题
已知集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则∁RA等于 ( )
A．∅ B．(－∞，0]
C．(0，＋∞) D．R
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第十章 算法初步、统计、统计案例（解析版） 题型：选择题
在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第六章 不等式、推理与证明（解析版） 题型：选择题
设x,y满足约束条件
若目标函数z=ax+by(a
>0,b>0)的最大值为12,则
+
的最小值为( )
A.
B.
C.1 D.2
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第六章 不等式、推理与证明（解析版） 题型：选择题
下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆
B.由a1=1,an=3n-1
,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆
+
=1的面积S=πab
D.以上均不正确
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第八章 平面解析几何（解析版） 题型：填空题
已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于________.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第八章 平面解析几何（解析版） 题型：选择题
(2014·孝感模拟)已知P是双曲线
-
=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是
,且
·
=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第五章 数列（解析版） 题型：填空题
数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=__________.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学人教版评估检测 第九章计数原理与概率随机变量及其分布（解析版） 题型：填空题
(2014·嘉兴模拟)在一次运动
员的选拔中,测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示.已知记录的平均身高为164cm,但有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为__________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com