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在平面直角坐标系中,已知圆和圆.
(1)若直线经过点(2,-1)和圆的圆心,求直线的方程;
(2)若点(2,-1)为圆的弦的中点,求直线的方程;
(3)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程.

(1)
(2)
(3)

试题分析:解:(1)圆的圆心坐标为               1分
直线的方程为                     3分
(2)直线的方程为           8分
(3)若直线的斜率不存在,则过点的直线为,此时圆心到直线的距离为被圆截得的弦长为,符合题意,所以直线为所求.               10分
若直线的斜率存在,可设直线的方程为,即
所以圆心到直线的距离.           11分
又直线被圆截得的弦长为,圆的半径为4,所以圆心到直线的距离应为,即有
,解得:.                                  13分
因此,所求直线的方程为
.                                  14分
点评:以直线与圆为背景,以及直线与圆的位置关系为基础,考查了基本的知识和解决问题的能力,属于基础题。
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